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    【题目】如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点E.

    (1)证明∠BAD=∠C;

    (2)∠BAD=29°,求∠B的度数.

    【答案】(1)见解析；(2)∠B=93°.

    【解析】

    （1）根据角平分线的定义求出∠BAD＝∠DAE，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DAE＝∠C，等量代换即可得出结论；

    （2）由题意可得∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，利用三角形内角和定理计算即可.

    解：（1）∵AD平分∠BAC

    ∴∠BAD＝∠DAE，

    ∵DE垂直平分AC，

    ∴AD＝DC，

    ∴∠DAE＝∠C，

    ∴∠BAD＝∠C；

    （2）∵∠BAD=29°，∠BAD＝∠DAE＝∠C，

    ∴∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，

    ∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－∠BAD－∠DAE－∠C＝93°．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如：

    第1格的“有特征多项式”为，，

    第2格的“有特征多项式”为，，

    回答下列问题：

    （1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________

    第格的“有特征多项式”为__________．

    （2）若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“有特征多项式”．

    序号

    1

    2

    3

    4

    ……

    图形

    ……

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【操作发现】

    如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

    （1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；

    （2）在（1）所画图形中，∠AB′B=　 　．

    【问题解决】

    如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．

    小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

    想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；

    想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．

    …

    请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）

    【灵活运用】

    如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度在正方形的边上沿BC-CD-DA运动，设运动时间为t,△PAB面积为S.

    (1)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围;

    (2)画出相应函数图象;

    (3)当S=时，t的值为多少.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F为AB边上一点,且AF=2BF,E为射线BC上一点,∠EDF=120°,则=____.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：

    （1）由,确定的立方根是 位数；

    （2）由的个位数是确定的立方根的个位数是 ；

    （3）如果划去后面的三位得到数,而,由此能确定的立方根的十位数是 ；所以的立方根是 ；

    （4）用类似的方法，请说出的立方根是 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某电力维修小组从点出发，在东西线路上检修电线，如果规定向东为正，向西为负，一天中行驶里程（单位：千米）记录如下：+5，-4，-7，+8，-9，+6，+5

    （1）求收工时在地的什么方位？

    （2）在记录中，距离最远有 千米？

    （3）若每千米耗油0.2升，油价为5元/升，问出发到收工时共需要多少元油钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)如图:已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合),连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE,求∠ECD的度数.

    (2)当(1)中△ABC、△ADE都改为等边三角形,D点为△ABC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重合),当点D运动到什么位置时,△DCE的周长最小?请探求点D的位置,试说明理由,并求出此时∠EDC的度数.

    (3)在(2)的条件下,当点D运动到使△DCE的周长最小时,点M是此时射线AD上的一个动点,以CM为边,在直线CM的下方画等边三角形CMN,若△ABC的边长为4，请直接写出DN长度的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．

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