Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度在正方形的边上沿BC-CD-DA运动，设运动时间为t,△PAB面积为S.

(1)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围;

(2)画出相应函数图象;

(3)当S=时，t的值为多少.

Answer 1

【答案】（1）S＝；（2）见解析；（3）1.5s或4.5s.

【解析】

（1）分三种情形画出图形，利用三角形的面积公式分别求解即可；

（2）画出分段函数的图象，注意自变量的取值范围；

（3）利用图象法解决问题即可．

解：（1）如图1中，当0＜t≤2时，S＝BPAB＝×t×2＝t．

如图2中，当2＜t≤4时，S＝S正方形ABCD＝×2×2＝2．

如图3中，当4＜t＜6时，S＝APAB＝×（6t）×2＝6t．

综上所述，S＝；

（2）函数图象如图所示：

（3）当S＝时，观察函数图象可知，t的值为1.5s或4.5s．

故答案为1.5s或4.5s．