【题目】某校有1500名学生,小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生,得到如统计图:
(1)一共抽查了多少人?
(2)每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是多少?
(3)估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本?
【答案】(1)本次抽查了100人;(2)每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是108°;(3)该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是2880本.
【解析】
(1)根据读书3本的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数;
(2)用每月课外阅读书籍数量是1本的学生所占百分比乘以360°即可;
(3)根据统计图中的数据可以求得该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本.
(1)22÷22%=100(人),
即本次抽查了100人;
(2)360°×=108°,
即每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是108°;
(3)1500×=2880(本),
答:该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是2880本.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度在正方形的边上沿BC-CD-DA运动,设运动时间为t,△PAB面积为S.
(1)求S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;
(2)画出相应函数图象;
(3)当S=时,t的值为多少.
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【题目】(1)如图:已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合),连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE,求∠ECD的度数.
(2)当(1)中△ABC、△ADE都改为等边三角形,D点为△ABC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重合),当点D运动到什么位置时,△DCE的周长最小?请探求点D的位置,试说明理由,并求出此时∠EDC的度数.
(3)在(2)的条件下,当点D运动到使△DCE的周长最小时,点M是此时射线AD上的一个动点,以CM为边,在直线CM的下方画等边三角形CMN,若△ABC的边长为4,请直接写出DN长度的最小值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为( )
A. 3 B. C. D.
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【题目】如图1,已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点E,F,AB∥CD,EM平分∠BEF,FM平分∠EFD.
(1)求证:∠EMF=90°.
(2)如图2,若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N,且∠BEN与∠EFN的比为4:3,求∠N的度数.
(3)如图3,若点H是射线EA之间一动点,FG平分∠HFE,过点G作GQ⊥EM于点Q,请猜想∠EHF与∠FGQ的关系,并证明你的结论.
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【题目】随着航母编队的成立,我国海军日益强大,2018年4月12日,中央军委在南海海域降重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45°的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处,问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里?(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果精确到1海里).
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【题目】湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,D是AC边上一点,连接BD,AF⊥BD于点F,点E在BF上,连接AE,∠EAF=45°,连接CE,AK⊥CE于点K,交DE于点H,∠DEC=30°,HF=,则EC=______
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