[题目]如图.AB＝AC.AD＝AE.∠BAC＝∠DAE．(1)求证:△ABD≌△ACE,(2)若∠1＝25°.∠2＝30°.求∠3的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°．

【解析】

（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；

（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．

（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1＝∠EAC，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD＝∠2＝30°，

∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．

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