Question

【题目】某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.

（1）河的宽度是 米.

（2）请你说明他们做法的正确性.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）见解析.

【解析】

（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；

（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．

（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米，

故答案是：5；

（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED，

即他们的做法是正确的．