Question

【题目】某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

Answer 1

【答案】（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．

【解析】

（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

根据题意得：，

解得：，

答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，

根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400，

∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，

∴a≤3（120﹣a），

解得：a≤90，

∵k=﹣10＜0，

∴w随a值的增大而减小，

∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，

∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．