Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．

（1）求证：点E为CD中点；

（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）见试题解析（2）5.

【解析】

试题（1）过点E作EF⊥AB于F，利用已知条件可证明△ADE≌△AFE，由全等三角形的性质可得DE=FE，同理可证明EF=EC，所以DE=EF=CE，即点E为CD中点；

（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC=5，问题得解．

试题解析：（1）证明：过点E作EF⊥AB于F，∴∠AFE=90°，∴∠D=∠AFE=90°，∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），

∴DE=FE，同理可得：EF=EC，∴DE=EF=CE，即点E为CD中点；

（2）∵△ADE≌△AFE，∴AF=AD=2，BC=BF=3，∴AB=AF+BF=AD+BC=5．