Question

【题目】在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

（）小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．

（）小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．

Answer 1

【答案】（）能，宽度为米;（）见解析

【解析】（）设宽度为米，根据花园面积是荒地面积的一半列出方程，求解即可；

（）作矩形的中点四边形，得菱形，则菱形面积矩形面积，

以矩形两宽的中点连线为直径，作圆，交两长于、，得矩形，则．

（）设宽度为米，则，

∴，

解得：，

又∵，

∴，

答：路宽为米．

（）如图①，作矩形的中点四边形，得菱形，则菱形面积矩形面积，

如图②，以矩形两宽的中点连线为直径，作圆，

交两长于、，得矩形，则．