Question

【题目】2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73， ≈1.41）．

Answer 1

【答案】大雁塔的大体高度是65.1米．

【解析】

作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AEtan∠FAE＝米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．

解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．

由题意，可知∠FAE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．

在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，

∴CD＝DF＝185米，

∴OD＝OC+CD＝208米，

∴AE＝OD＝208米．

在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠FAE＝30°，

∴EF＝AEtan∠FAE＝208×＝（米），

∴DE＝DF﹣EF＝185﹣≈185﹣119.95≈65.1（米），

∴OA＝DE≈65.1米．

故大雁塔的大体高度是65.1米．