Question

如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高

 

m．

Answer 1

考点：中心投影

专题：计算题

分析：如图，OC=OD=1.12m，BD=5.58m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC=90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，接着利用相似比得到

AE

0.6

=

7

1.8

，解得AE=

7

3

，
然后计算AE+BE即可．

解答：解：如图，OC=OD=1.12m，BD=5.58m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD=n°，则

n•π•1.12

180

=0.65π，解得n=90，
即∠DOC=90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=1.12m+5.88m=7m，BE=OC=1.12m，
∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴

AE

0.6

=

7

1.8

，
∴AE=

7

3

，
∴AB=AE+BE=

7

3

+1.12=

259

75

（m），
即灯柱的高为

259

75

m．
故答案为

259

75

．

点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧长公式．