Question

18．（1）如图1：已知△ABC中，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法．但要保留作图痕迹）．
（2）如图2，已知△ABC中，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，判断BE与CD有什么数量关系，并加以证明．

Answer 1

分析 （1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE即可；
（2）BE与CD数量关系是相等，由正方形的性质就可以得出△ADC≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到CD=BE．

解答 解：（1）如图所示：
（2）解：CD=BE．
理由如下：
∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD=BE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及基本作图，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．