Question

9．若点（-1，y₁），（-2，y₂），（2，y₃）在反比例函数$y=-\frac{{{k^2}+1}}{x}$图象上，则下列结论正确的是（　　）

• A． y₁＞y₂＞y₃
• B． y₂＞y₁＞y₃
• C． y₃＞y₁＞y₂
• D． y₃＞y₂＞y₁

Answer 1

分析 先根据反比例函数解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．

解答 解：∵反比例函数$y=-\frac{{{k^2}+1}}{x}$中-（k²+1）＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-2＜0，-1＜0，
∴点（-1，y₁），（-2，y₂）位于第二象限，
∴y₁＞0，y₂＞0，
∵-1＞-2＜0，
∴0＜y₂＜y₁．
∵2＞0，
∴点（2，y₃）位于第四象限，
∴y₃＜0，
∴y₃＜y₂＜y₁．
故选A．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．