【题目】七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员.在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．
（1）七年级（1）班有多少名同学？
（2）这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？
（3）在（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是4.2米/秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由．
【答案】（1）七年级（1）班共有49名同学；（2）队伍全长48米；（3）不能，理由见解析．
【解析】
（1）设七年级（1）班队伍中小涛后面人数有x名，前面有2x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设队伍全长为y米，根据题意列出关于y的方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设小刚z秒追上小婷，根据题意列出关于z的方程，求出方程的解即可做出判断．
解：（1）设小涛第一次数人数的时候他后面有
名同学，则他前面有
名同学，
依题意，得
，
解得
.
则
七年级（1）班共有49名同学
（2）设队伍全长
米.
依题意，得
，
解得
队伍全长48米
（3）不能
理由：设小刚
秒追上小婷.
依题意得：
，
解得
，
小刚不能在15秒内追上小婷.
故答案为：（1）七年级（1）班共有49名同学；（2）队伍全长48米；（3）不能，理由见解析．
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【题目】在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．
（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是 ；
（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；
（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．
①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．
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【题目】阅读材料：
我们知道，
，类似地，我们把
看成一个整体，则
=
．“整体思想”是初中数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求职中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把
看成一个整体，合并
的结果为_______．
（2）已知
，求
的值．
拓广探索：
（3）已知
，求
的值．
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【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
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【题目】初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
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【题目】阅读材料，解决问题：
材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末
位能被
整除的数，本身必能被整除，反过来，末位不能被整除的数，本身也不可能被整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：
，
为整数，
能被25整除
，
不为整数，不能被625整除
材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.
（1）若
这个三位数能被11整除，则
；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数
（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．
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【题目】已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7
（1）若b＝－3，则a的值为__________；
（2）若OA＝3OB，求a的值；
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．
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【题目】每天早晨王老师7点准时骑自行车去学校上班，今天早晨由于走的匆忙，忘带一样重要东西。当他骑车至距学校6千米处时，原地返回，加速回到家，取完东西又以最初出发时的速度骑车去学校。如图是王老师今早出行的过程中他距学校的距离y（km）与他离家所用时间x(min)之间的函数图像.
根据图像解答下列问题：
（1）求直线AB的解析式.
（2）如果学校8：30准时上课，请问王老师能否按时到校上课?
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