Question

【题目】阅读材料，解决问题：

材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末位能被整除的数，本身必能被整除，反过来，末位不能被整除的数，本身也不可能被整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：

，为整数，能被25整除

，不为整数，不能被625整除

材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.

（1）若这个三位数能被11整除，则　　；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数

（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．

Answer 1

【答案】（1）m＝8，68244；（2）这个数为580250或500500或530750或550000.

【解析】

（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，根据题意可知6＋2m能被11整除，且m为0至9的数，从而可求出m的值．设该五位数为，由题意可知a＋b＝8，且设ba＝11n，从而求出a、b的值．

（2）设这个六位数p为，根据题意可知：b＝2e，所以e只能取0或1或2或3或4，由材料一可知：能被125整除，可知＝250或500或750，然后分情况求出a、b、c、d、e的值．

解：（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，

∴由材料可知：6＋2m能被11整除，

∵0≤m≤9，且m是正整数，

∴m＝8，

设该五位数为，

∴奇数位之和为：b+2+6，偶数位之和为：a＋8，

∴根据题意可知：8＋b8a＝ba能被11整除，

∴设ba＝11n，n为整数，

∵a＋b＝8，

∴，

∴解得：，

∵0≤a≤9，0≤b≤9，

∴，，

∴，

∴n＝0，

∴a＝4，b＝4，

∴该数为68244；

（2）设这个六位数p为，

由题意可知：b＝2e，

∵0≤b≤9，

∴0≤e≤4.5，

∴e＝0或1或2或3或4，

∵能被125整除，

∴＝125n，n为正整数，

∴1≤n≤7，

∵e＝0或1或2或3或4，

∴n＝2或4或6，

∴＝250或500或750或000

∵偶数位之和为：5＋b＋d＝5＋2e＋d，奇数位之和为：a＋c＋e，

∴|（5＋2e＋d）（a＋c＋e）|＝|5＋e＋dac|能被11整除，

当＝250时，

∴c＝2，d＝5，e＝0，b＝0，

∴|5＋e＋dac|＝|8a|，

设|8a|＝11m，m为正整数，

∴a＝8±11m，

∵0≤a≤9，

∴≤m≤或≤m≤，

∴m＝0

∴a＝8，

∴该数为580250，

同理：当＝500时，该数为500500，

当＝750时，该数为530750，

当＝000时，该数为550000

综上所述，该数为580250或500500或530750或550000.