Question

【题目】计算：

（1）(x-1)(x+1)＝x2-1，

(x-1)(x2+x+1)＝x3-1，

(x-1)(x3+x2+x+1)＝x4-1，

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)＝　 　，

………

猜想：(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)＝　 　，

（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果

①(x-1)(x49+x48+…+x2+x+1)＝　 　，

②(x20-1)÷(x-1)＝　 　，

（3）利用以上结论求值：1+3+32+33+34+……+32018

Answer 1

【答案】（1）x5-1，xn+1-1；（2）x50-1，x19+x18+…+x2+x+1；（3） ．

【解析】

根据多项式乘多项式的法则:用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项,把所得的积相加,观察几个多项式乘法算式变化总结规律即可计算求解.

（1）x5﹣1,xn+1﹣1;

（2）x50﹣1，x19+x18+…+x2+x+1;

（3）利用以上结论求值：1+3+32+33+34+……+32018,

解:原式=,

=,

=.