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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，AB＝5，点E在AB上，∠AED＝45°，DE＝6，CE＝7.求AE的长及sin∠BCE的值．

    【答案】AE=3，sin∠BCE=

    【解析】已知Rt△DAE中，∠AED=45°，DE=6，利用∠AED的余弦，即可求出AE的长度；由图形中的隐含条件BE=AB-AE可求出BE的长，接下来在Rt△BCE中，利用锐角三角函数的定义，即可得到sin∠BCE的值.

    在Rt△DAE中，∠A＝90°，∠AED＝45°，DE＝6，

    ∵cos∠AED＝，

    ∴AE＝DE×cos∠AED＝6×cos45°＝3；

    ∴BE＝AB－AE＝5－3＝2.

    在Rt△BCE中，

    ∵CE＝7，

    ∴sin∠BCE＝.

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    【题目】自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆．由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况(超产记为正、减产记为负，单位：辆)：

    （1）该厂星期一生产电动车　　　　 辆；

    （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车　　　　 辆；

    （3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

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    【题目】如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．

    （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；

    （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加多少个小正方体？

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    【题目】如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

    （1）∠BOC的度数；

    （2）BE+CG的长；

    （3）⊙O的半径．

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    【题目】寒假就要到了，未来充实寒假生活，张鑫与李亮打算一起到新华书店买书，

    下面是张鑫与李亮的对话内容：

    根据他们俩的对话内容，列方程解答下列问题：

    （1）如果张鑫上次买书没有办卡，他需要付多少钱？

    （2）在这个书店买书，什么情况下，办卡比补办卡便宜？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.

    （1）2张桌子拼在一起可坐　 　人，4张桌子拼在一起可坐　 　人，n张桌子拼在一起可坐　 　人；

    （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．

    (1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

    (2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算：

    （1）(x-1)(x+1)＝x2-1，

    (x-1)(x2+x+1)＝x3-1，

    (x-1)(x3+x2+x+1)＝x4-1，

    (x-1)(x4+x3+x2+x+1)＝　 　，

    ………

    猜想：(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)＝　 　，

    （2）根据以上结果，试写出下面两式的结果

    ①(x-1)(x49+x48+…+x2+x+1)＝　 　，

    ②(x20-1)÷(x-1)＝　 　，

    （3）利用以上结论求值：1+3+32+33+34+……+32018

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．

    特例感知：

    （1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；

    数学思考：

    （2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；

    拓展延伸：

    （3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．

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