Question

【题目】小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．

(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)2

【解析】（1）先作出直径AB的垂直平分线，找到圆心O，进而以点B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点C，作直线OC即为裁剪的直线；

（2）首先求得大扇形的弧长，然后求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得圆锥的高即可．

(1)如答图所示；

(2)∵半圆的半径为3，

∴半圆的弧长为3π，

∵剪成面积比为1∶2的两个扇形．

∴大扇形的弧长为2π，

设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，

解得r＝1，

∴圆锥的高为＝2.