【题目】如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有,
,
,
四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从
站开往
站的车称为上行车,从
站开往
站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从
站、
站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在
,
站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
(1)问第一班上行车到站、第一班下行车到
站分别用时多少?
(2)若第一班上行车行驶时间为小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为
千米,求
与
的函数关系式.
(3)一乘客前往站办事,他在
,
两站间的
处(不含
,
站),刚好遇到上行车,
千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到
站或走到
站乘下行车前往
站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求
满足的条件.
【答案】(1)第一班上行车到站用时
小时,第一班下行车到
站用时
小时;(2)当
时,
,当
时,
;(3)
或
.
【解析】(1)根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到
站的用时.
(2)分当时和当
时两种情况进行讨论.
(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称,设乘客到达
站总时间为
分钟,分当
时,当
时,当
时,三种情况进行讨论.
【解答】(1)第一班上行车到站用时
小时.
第一班下行车到站用时
小时.
(2)当时,
.
当时,
.
(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称,设乘客到达
站总时间为
分钟,
当时,往
站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,
,不合题意.
当时,只能往
站坐下行车,他离
站
千米,则离他右边最近的下行车离
站也是
千米,这辆下行车离
站
千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车,,
,∴
,
,
∴符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,,
,
,
∴,
,
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,,
,
,
∴,
,不合题意.
∴综上,得.
当时,乘客需往
站乘坐下行车,
离他左边最近的下行车离站是
千米,
离他右边最近的下行车离站也是
千米,
如果乘上右侧第一辆下行车,,
∴,不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,,
,
,∴
,
,
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,,
,
,
,
∴不合题意.
∴综上,得.
综上所述,或
.
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【题目】如图,若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体.
(1)从正面、左面、上面观察该几何体,分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图;
(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变,那么在这个几何体上最多可以再添加多少个小正方体?
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【题目】小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥.在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形.
(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若半圆半径是3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所做的圆锥的高.
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【题目】计算:
(1)(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= ,
………
猜想:(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)= ,
(2)根据以上结果,试写出下面两式的结果
①(x-1)(x49+x48+…+x2+x+1)= ,
②(x20-1)÷(x-1)= ,
(3)利用以上结论求值:1+3+32+33+34+……+32018
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【题目】如图,在正方形OABC中,点B的坐标是(4,4),点E、F分别在边BC、BA上,OE=2.若∠EOF=45°,则F点的纵坐标是( )
A.1B.C.
D.
﹣1
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【题目】某电脑公司经销甲种型号电脑,受各方因素影响,电脑价格将不断下降,今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3400元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台,则共有几种进货方案?
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【题目】如图,反比例函数与一次函数
在第三象限交于点
.点
的坐标为(一3,0),点
是
轴左侧的一点.若以
为顶点的四边形为平行四边形.则点
的坐标为_____________.
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【题目】线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形,它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处,所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法.
特例感知:
(1)如图1,已知点是线段
的中点,点
是线段
的中点若
,
,则线段
________
;
数学思考:
(2)如图1,已知点是线段
的中点,点
是线段
的中点,若
,
,则求线段
的长;
拓展延伸:
(3)如图2,平分
,
平分
,设
,
,请直接用含
的式子表示
的大小.
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【题目】用方程解答下列问题.
(1)一个角的余角比它的补角的还少15°,求这个角的度数;
(2)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?
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