Question

若一元二次方程x²-2x+m=0的两根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：首先根据根与系数的关系得出x₁+x₂=2，与x₁+3x₂=3，组成方程组求得x₁，x₂，进一步得出x₁x₂=m求得答案即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x+m=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，
则

x1+x2=2 x1+3x2=3

解得x₁=

3

2

，x₂=

1

2

∴m=x₁x₂=

3

4

．

点评：本题考查了根与系数的关系．二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．