Question

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，点P在线段BD上运动，若使△ABP∽△CDP，需要哪些角对应相等？
（1）分别在图1，图2中标出条件．
（2）如图3，大树AB，在距离大树18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m的D处．在镜子里恰好看见树顶．若人眼距地面1.4m，求树高．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）根据两组角对应相等的两个三角形相似结合图形标出即可；
（2）根据光学原理可得∠1=∠2，然后求出△ABE和△CDE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：（1）图1，∠1=∠2，∠B=∠D=90°，
图2，∠1=∠C，∠2=∠A；

（2）由光学原理，∠1=∠2，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴

AB

CD

=

BE

DE

，
即

AB

1.4

=

18

2.1

，
解得AB=12．
答：大树的高度为12m．

点评：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．