Question

一张是边长为a的正方形纸片，另一张是直径为b的半圆纸片，在正方形纸片上以一个定点为圆心剪出一个最大的扇形；在半圆纸片上剪出一个最大的圆，使剪出的最大的圆形纸片恰好用作最大扇形围成的圆锥的底面，最后做成一个圆锥模型．
（1）求出圆锥模型的高；
（2）试探讨a与b的关系．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：（1）先画出几何图形，然后根据勾股定理计算圆锥的高；
（2）利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式计算．

解答：解：（1）如图，圆锥的母线长为a，底面圆的半径为

1

2

b，
在Rt△AOB中，高AO=

AB2-OB2

=

a2-( 1 2 b)2

=

1

2

4a2-b2

；

（2）根据题意得

90•π•a

180

=2π•

1

2

b，
解得a=2b．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了正方形的性质和弧长公式．