Question

已知二次函数y=

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2

（x-h）²，当且仅当2＜x≤m时，y≤x，求h及m的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的性质判断出二次函数与直线y=x的两个交点的横坐标分别为2、m，把x=2代入二次函数解析式求出h的值，再把x=m代入计算即可得解．

解答：解：∵当且仅当2＜x≤m时，y≤x，
∴二次函数与直线y=x的两个交点的横坐标分别为2、m，
当x=2时，

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2

（x-h）²=2，
解得h₁=4，h₂=2（舍去），
当x=m时，

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2

（m-4）²=m，
整理得，m²-10m+16=0，
解得m₁=2（舍去），m₂=8，
所以，h=4，m=8．

点评：本题考查了二次函数的性质，理解题意判断出二次函数与直线y=x的两个交点的横坐标分别为2、m是解题的关键．