Question

如图∠B-∠C=30°，AD为高，AE为角平分线，求∠DAE．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的性质得出∠BAE，再根据AD⊥BC可用∠B表示出∠BAD的度数，根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C．
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C．
∵AD为高，
∴∠BAD=90°-∠B．
∵∠B-∠C=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠B=

1

2

（∠B-∠C）=

1

2

×30°=15°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．