Question

解方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）；
（2）x+

x

3

=1+

2

x-1

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）方程变形后，左边分解因式化为积的形式，右边变为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）方程变形得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（3x-6-x）=0，
解得：x₁=2，x₂=3；
（2）去分母得：3x（x-1）+x²-x=3x-3+6，
整理得：4x²-7x-3=0，
这里a=4，b=-7，c=-3，
∵△=49+48=97，
∴x=

7± 97

8

，
经检验都为分式方程的解．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．