Question

【题目】如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．

（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（3，1），在此坐标系下，B点的坐标为 ；

（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第（1）题的坐标系下，C点的坐标为 ；

（3）在第（1）题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，D为此抛物线的顶点。试求出抛物线解析式及D点的坐标。

Answer 1

【答案】（1）建立坐标系详见解析，（1，2）；（2）线段BC详见解析，（2，0）； （3），D(1，).

【解析】

（1）建立坐标系如图，满足A点坐标为（－3，－1），在此坐标系下，得到B点坐标；

（2）在（1）图中作出线段BC，求出C点坐标；

（3）将O、B、C三点坐标代入二次函数解析式中，解方程得到二次函数的解析式，将所求的二次函数的解析式化简，求出顶点D的坐标.

（1）建立坐标系如图，

∴B点的坐标为（1，2）；

故答案为：（1，2）；

（2）线段BC如图所示，

C点的坐标为（2，0）；

故答案为：（2，0）；

（3）∵C点的坐标为（2，0），O（0，0），B(1，2)

∴所求二次函数解析式为

∴

∴D(1，)