【题目】材料阅读:
若a是正整数,则长度为的线段是有可能表示正方形网格中两个格点之间的距离(设小正方形的长度为单位1).如图1所示,A、B两点之间的距离就是.
(1)在图1中以A为一个端点,画出一条长为的线段AC;
(2)(空格处填正整数,两组数要求不一样),并根据你填的数字,在图2中画出两种对应的线段,其长度均为;
(3)利用材料所给的方法,直接写出三边长分别为、、的三角形的面积:__________.
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【题目】把两个大小不同的等腰直角三角板按照一定的规则放置:“在同一平面内将直角顶点叠合”.
(1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,、、在同一条直线上,联结. 请找出图中的全等三角形(结论中不含未标识的字母),并说明理由;
(2)图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,、、在同一条直线上,联结、,并延长与交于点.请找出线段和的位置关系,并说明理由;
(3)请你:
①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形;
②写出你所画几何图形中线段和的位置和数量关系;
③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗?
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【题目】如图,已知直线经过点,交x轴于点A,y轴于点B,F为线段AB的中点,动点C从原点出发,以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动,连接FC,过点F作直线FC的垂线交x轴于点D,设点C的运动时间为t秒.
当时,求证:;
连接CD,若的面积为S,求出S与t的函数关系式;
在运动过程中,直线CF交x轴的负半轴于点G,是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是CD边的中点,延长BC至点F,使得CF=CE,连接BE,DF,将△BEC绕点C按顺时针方向旋转,当点E恰好落在DF上的点H处时,连接AG,DG,BG,则AG的长是_____.
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【题目】(1)的绝对值是___________,相反数是___________.
(2)计算下列各式:
①
②
(3)无理数的整数部分是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(4)对于实数a,如果将不大于a的最大整数记为,则=_____________
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【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
初中部 | 85 |
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高中部 | 85 |
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(2)结合两队成绩的平均数中中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定.
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【题目】如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上.
(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(3,1),在此坐标系下,B点的坐标为 ;
(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC,画出BC;在第(1)题的坐标系下,C点的坐标为 ;
(3)在第(1)题的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点,D为此抛物线的顶点。试求出抛物线解析式及D点的坐标。
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【题目】如图,点A、点B是双曲线图象上的两点(A在B的右侧).延长AB交y轴正半轴于C,OC的中点为D.连结AO,BO,交点为E.若△BEO的面积为4,四边形AEDC的面积等于△BEO的面积,则k的值为_______.
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【题目】如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)判断△BEC的形状,并说明理由?
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断;
(3)求四边形EFPH的面积.
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