【题目】把两个大小不同的等腰直角三角板按照一定的规则放置:“在同一平面内将直角顶点叠合”.
(1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,、、在同一条直线上,联结. 请找出图中的全等三角形(结论中不含未标识的字母),并说明理由;
(2)图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,、、在同一条直线上,联结、,并延长与交于点.请找出线段和的位置关系,并说明理由;
(3)请你:
①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形;
②写出你所画几何图形中线段和的位置和数量关系;
③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗?
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【题目】如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标,与轴的一个交点,直线与抛物线交于,两点,下列结论:
①;②;③方程有两个相等的实数根;
④抛物线与轴的另一个交点是;⑤当时,有,
其中正确的序号是________.
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【题目】已知:方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
(1)请以y轴为对称轴,画出与△ABC对称的△A1B1C1,并直接写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)△ABC的面积是 .
(3)点P(a+1,b-1)与点C关于x轴对称,则a= ,b= .
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,、、在同一条直线上,连接.
(1)请找出图2中的全等三角形,并说明理由(说明:结论中不得含有图中未标识的字母);
(2)与垂直吗?为什么?
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【题目】某校举办了一次趣味数学竞赛,满分100分,学生得分均为整数,达到成绩60分及以上为合格,达到90分及以上为优秀,这次竞赛中,甲乙两组学生成绩如下,甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100 ;乙组:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.
(1)以上成绩统计分析表中a=______分,b=______分,c=_______分;
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 68分 | a | 376 | 30% | |
乙组 | b | c | 90% |
(2)小亮同学说:这次竞赛我得了70分,在我们小组中属于中游略偏上,观察上面表格判断,小亮可能是甲乙哪个组的学生?并说明理由
(3)计算乙组的方差和优秀率,如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由
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【题目】(7分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形;(直接写出答案,不需要说明理由)
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+x+2与直线y=x+2相交于点C和D,点P是抛物线在第一象限内的点,它的横坐标为m,过点P作PE⊥x轴,交CD于点F.
(1)求点C和D的坐标;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标;
(3)如果以P、C、O、F为顶点的四边形是平行四边形,求m的值.
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【题目】下列命题中,真命题的是( )
A.两边和一角对应相等,两三角形全等
B.两腰对应相等的两等腰三角形全等
C.两角和一边对应相等,两三角形全等
D.两锐角对应相等的两直角三角形全等
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【题目】材料阅读:
若a是正整数,则长度为的线段是有可能表示正方形网格中两个格点之间的距离(设小正方形的长度为单位1).如图1所示,A、B两点之间的距离就是.
(1)在图1中以A为一个端点,画出一条长为的线段AC;
(2)(空格处填正整数,两组数要求不一样),并根据你填的数字,在图2中画出两种对应的线段,其长度均为;
(3)利用材料所给的方法,直接写出三边长分别为、、的三角形的面积:__________.
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