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【题目】把两个大小不同的等腰直角三角板按照一定的规则放置:“在同一平面内将直角顶点叠合”.

1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,联结. 请找出图中的全等三角形(结论中不含未标识的字母),并说明理由;

2)图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,联结,并延长交于点.请找出线段的位置关系,并说明理由;

3)请你:

①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形;

②写出你所画几何图形中线段的位置和数量关系;

③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗?

【答案】1,证明详见解析;(2),证明详见解析;(3)①详见解析;②;③存在

【解析】

1)可证∠BAD=∠CAE,运用SAS证明△ABD与△ACE全等;

2)根据SAS证明△ABD与△ACE全等,得BDCE;∠ADB=∠AEC.根据三角形内角和定理证明∠CFD=∠CAE90°可判断位置关系;

3)当△ABC绕点A旋转与△ADE重叠时结论仍成立.

1

是等腰直角三角形

同理

2

证明如下:在

3如图,当△ABC绕点A旋转与△ADE重叠时

存在,证明如下:

,又∠ADE=45°

=90°

存在.

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【题目】如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标,与轴的一个交点,直线与抛物线交于两点,下列结论:

;②;③方程有两个相等的实数根;

④抛物线与轴的另一个交点是;⑤当时,有

其中正确的序号是________

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【题目】已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形在建立平面直角坐标系后ABC的顶点均在格点上C的坐标为4-1).

1请以y轴为对称轴画出与△ABC对称的△A1B1C1并直接写出点A1B1C1的坐标

2ABC的面积是

3Pa+1b-1与点C关于x轴对称a= b=

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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连接.

1)请找出图2中的全等三角形,并说明理由(说明:结论中不得含有图中未标识的字母);

2垂直吗?为什么?

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【题目】某校举办了一次趣味数学竞赛,满分100分,学生得分均为整数,达到成绩60分及以上为合格,达到90分及以上为优秀,这次竞赛中,甲乙两组学生成绩如下,甲组:30,60,6060,60,60,70,90,90,100 ;乙组:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

1)以上成绩统计分析表中a=______分,b=______分,c=_______分;

组别

平均数

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

68

a

376

30%

乙组

b

c

90%

2)小亮同学说:这次竞赛我得了70分,在我们小组中属于中游略偏上,观察上面表格判断,小亮可能是甲乙哪个组的学生?并说明理由

3)计算乙组的方差和优秀率,如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由

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【题目】7分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cmBC=5cm∠B=60°GCD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CEDF

1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

2AE= cm时,四边形CEDF是矩形;

AE= cm时,四边形CEDF是菱形;(直接写出答案,不需要说明理由)

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【题目】已知抛物线y=﹣x2+x+2与直线y=x+2相交于点CD,点P是抛物线在第一象限内的点,它的横坐标为m,过点PPEx轴,交CD于点F

(1)求点CD的坐标;

(2)求抛物线与x轴的交点坐标;

(3)如果以PCOF为顶点的四边形是平行四边形,求m的值.

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【题目】下列命题中,真命题的是(

A.两边和一角对应相等,两三角形全等

B.两腰对应相等的两等腰三角形全等

C.两角和一边对应相等,两三角形全等

D.两锐角对应相等的两直角三角形全等

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【题目】材料阅读:

a是正整数,则长度为的线段是有可能表示正方形网格中两个格点之间的距离(设小正方形的长度为单位1).如图1所示,AB两点之间的距离就是

1)在图1中以A为一个端点,画出一条长为的线段AC

2(空格处填正整数,两组数要求不一样),并根据你填的数字,在图2中画出两种对应的线段,其长度均为

3)利用材料所给的方法,直接写出三边长分别为的三角形的面积:__________

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