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【题目】如图,已知直线经过点,交x轴于点Ay轴于点BF为线段AB的中点,动点C从原点出发,以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动,连接FC,过点F作直线FC的垂线交x轴于点D,设点C的运动时间为t秒.

时,求证:

连接CD,若的面积为S,求出St的函数关系式;

在运动过程中,直线CFx轴的负半轴于点G是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

【答案】(1)见解析;(2);(3.

【解析】

1)连接OF,根据“直线经过点”可得k=1,进而求出A(﹣4,0),B0,4),得出△AOB是等腰直角三角形,得出∠CBF=45°,得出OF= AB=BFOFAB,得出∠OFD=BFC,证得△BCF≌△ODF,即可得出结论

2)①根据全等三角形的性质可得出0t4时,BC=OD=t4,再根据勾股定理得出CD2=2t2-8t+16,证得△FDC是等腰直角三角形,得出,即可得出结果;

②同理当t4时,得出BCODt4,由勾股定理得出CD2OD2+OC22t28t+16,证出△FDC是等腰直角三角形,得出FC2CD2,即可得出结果;

3)由待定系数法求出直线CF的解析式,当y0时,可得出G,因此OG,求出即可.

证明:连接OF,如图1所示:

直线经过点

,解得:

直线

时,;当时,

是等腰直角三角形,

为线段AB的中点,

中,

解:时,连接OF,如图2所示:

由题意得:

得:

是等腰直角三角形,

的面积

时,连接OF,如图3所示:

由题意得:

得:

是等腰直角三角形,

的面积

综上所述,St的函数关系式为

解:为定值;理由如下:

时,如图4所示:

当设直线CF的解析式为

F为线段AB的中点,

把点代入得:

解得:

直线CF的解析式为

时,

时,如图5所示:

得:

综上所述,为定值

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