Question

19．一个凸多边形共有35条对角线，它是十边形．

Answer 1

分析 设它是n边形，从任意一个顶点发出的对角线有n-3条，则n边形共有对角线$\frac{n（n-3）}{2}$条，即可列出方程：$\frac{n（n-3）}{2}$，求解即可．

解答 解：设它是n边形，根据题意得：
$\frac{n（n-3）}{2}$=35，
解得n₁=10，n₂=-7（不符题意，舍去），
故它是十边形，
故答案为：十．

点评 考查了一元二次方程的应用及多边形的对角线的知识，识记n边形对角线条数的公式：$\frac{n（n-3）}{2}$．