Question

4．某商场销售一批衬衫，预期每件赢利40元．，为了扩大销量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫降价x元，每天的销售量y（件）与降价x（元）之间的关系是y=20+2x．利润为Q元．
（1）当每件降价5元时，每天的销量及销售利润分别是多少？
（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

Answer 1

分析 （1）将x=5代入y=20+2x，计算求出每天的销量；根据利润Q=每件利润×销售量列式计算即可；
（2）根据商场平均每天赢利1200元列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）将x=5代入y=20+2x，
得y=20+2×5=30；
利润Q=（40-x）×（20+2x），
整理得Q=-2x²+60x+800；

（2）设每件衬衫应降价x元，由题意得
-2x²+60x+800=1200，
解得x₁=10，x₂=20．
∵为了扩大销量，尽快减少库存，
∴x=20．
答：每件衬衫应降价20元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．