如图.在等腰三角形ABC中.∠ABC=120°.点P是底边AC上一个动点.M.N分别是AB.BC的中点.若PM+PN的最小值为2.则△ABC的周长是( )A．2B．2+3C．4D．4+23 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（　　）

A．2

B．2+

C．4

D．4+2

作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴

PM′

KM′

，
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=

AC
∴PM=PN=1，MN=

∴AC=2

，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为：2+2+2

=4+2

．
故选D．

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A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

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A．

B．

C．

D．

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