Question

13．若方程kx²-6x-1=0有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 根据方程有两个实数根结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合该方程为一元二次方程，即可得出k≠0，由此即可得出结论．

解答 解：∵方程kx²-6x-1=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-4×k×（-1）=36+4k≥0，
解得：k≥-9．
又∵方程是一元二次方程，
∴k≠0，
∴k的取值范围是：k≥-9且k≠0．
∴若方程kx²-6x-1=0有两个实数根，k的取值范围为k≥-9且k≠0．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式找出36+4k≥0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式找出方程（或不等式）是关键．