Question

如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC=3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD=80°，求∠BOE；
（2）若∠BOF=∠AOC+14°，求∠EOF．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC=3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE：∠EOC=3：5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．

解答：解：（1）由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=80°，
由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC=3：5，得∠AOE=∠AOC×

3

8

=30°，
由邻补角，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-30°=150°，
（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+28°．
由∠AOE：∠EOC=3：5，得∠AOE=

3

8

∠AOC．
由邻补角，得∠BOE+∠AOE=180°，即2∠AOC+28°+

3

8

∠AOC=180°．
解得∠AOC=64°，∠AOE=

3

8

∠AOC=

3

8

×64=24°，
由角的和差，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-24°=156°，
由OF平分∠BOE，得∠EOF=

1

2

∠BOE=

1

2

×156°=78°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的性质，邻补角互补的性质，角的和差．