Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线AC上，连接BE、DF．∠ABE=∠CDF．求证：△ADF≌△CBE．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定

专题：证明题

分析：首先根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠CDA，AD=BC，AD∥BC，从而得到∠DAC=∠BCA，然后根据∠ABE=∠CDF得到∠CBE=∠ADF，利用ASA定理判定全等即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠CDA，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠ABE=∠CDF，
∴∠CBE=∠ADF，
在△ADF和△CBE中，

∠CBE=∠ADF AD=BC ∠DAC=∠BCA

，
∴△ADF≌△CBE．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．