Question

有一列数：第一个数是X₁ =1，第二个数X₂ =3，第三个数开始依次记为X₃、X₄、…从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）则第三、四、五个数分别为

 

、

 

、

 

；
（2）推测X₂₀₁₀ =

 

；
（3）猜想第n个数X_n =

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据题意得到X₂ =

X1+X3

2

，X₃=

X2+X4

2

，X₄=

X3+X5

2

，然后把X₁ =1，X₂=3代入可计算出第三、四、五个数；
（2）根据（1）中计算的结果得到这一列数为从1开始的连续奇数，则X₂₀₁₀=2×2010-1；
（3）根据（2）的结论得到X_n=2n-1．

解答：解：（1）∵X₂ =

X1+X3

2

，
∴1+X₃=2×3，
∴X₃=5，
∵X₃=

X2+X4

2

，
∴3+X₄=2×5，
∴X₄=7，
∵X₄=

X3+X5

2

，
∴5+X₅=2×7，
∴X₅=9；

（2）X₂₀₁₀=2×2010-1=4019；

（3）X_n=2n-1．
故答案为5，7，9；4019；2n-1．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．