【题目】如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG=90°,△A′EP的面积为8,△D′PH的面积为2,则矩形ABCD的面积等于 ( )
A.B.C.D.16+12
【答案】C
【解析】
依据△A′EP∽△D′PH,△A′EP的面积为8,△D′PH的面积为2,即可得出△A′EP与△D′PH的相似比为2:1,设AB=A'P=x,则CD=D'P=x,D'H=x,A'E=x,再根据△D′PH的面积为2,即可得到x=2,进而得出A'E=AE=4,A'P=2=D'P,D'H=DH=,依据勾股定理可得Rt△A'EP中,EP=2,Rt△D'PH中,PH=,最后根据矩形ABCD的面积等于AD×AB进行计算即可.
由折叠可得,∠A'PF=∠B=90°,∠D'PH=∠C=90°,而∠FPG=90°,
∴∠A'PD'=90°,
∴∠A'PE+∠D'PH=∠A'PE+∠A'EP=90°,
∴∠A'EP=∠D'PH,
又∵∠A'=∠D'=90°,
∴△A′EP∽△D′PH,
∵四边形ABC是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,设AB=CD=x,
由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,
∵△A′EP的面积为8,△D′PH的面积为2,
又∵△A′EP∽△D′PH,
∴A′P:D′H=2,∵PA′=x,
∴D′H=x,
∵xx=2,
∴x=2(负根已经舍弃),
∴AB=CD=2,PE=,PH=,
∴AD=,
∴矩形ABCD的面积=AB×AD=.
故选:C
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点.
(1)求m、b的值;
(2)点B在反比例函数的图象上,且点B的横坐标为1.若在直线l上存在一点P(点P不与点A重合),使得,结合图象直接写出点P的横坐标的取值范围.
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【题目】四边形的对角线交点,点分别为边的中点.有下列四个推断,
①对于任意四边形,四边形都是平行四边形;
②若四边形是平行四边形,则与交于点;
③若四边形是矩形,则四边形也是矩形;
④若四边形是正方形,则四边形也一定是正方形.
所有正确推断的序号是_____________.
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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点D,E分别在AC,BC上,CD=4 x,CE=3x,其中0<x<3.
(1)求证:DE∥AB;
(2)当x=1时 ,求点E到AB的距离;
(3) 将△DCE绕点E逆时针方向旋转,使得点D落在AB边上的D′处. 在旋转的过程中,若点D′的位置有且只有一个,求x的取值范围.
图1 备用图1 备用图2
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【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,求甲、乙两厂每天能生产口罩多少万只?
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【题目】如图,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,以边AB为直径作圆O,交AC于点E,点D是BC的中点,连接DE
(1)判断DE与圆O的关系,说明理由;
(2)若AB=4,DE=,点G是圆上出E、B外的任意一点,则∠EGB=______°(直接写出答案).
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【题目】在一条公路上顺次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地、C地,甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回,乙车到达C地后立即原速原路返回,乙车比甲车早1小时返回A地,甲、乙两车各自行驶的路程y(千米)与时间x(时)(从两车出发时开始计时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲车到达B地停留的时长为 小时.
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式.
(3)直接写出两车在途中相遇时x的值.
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【题目】随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?
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【题目】如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为( )
A.30°B.35°C.70°D.45°
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