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【题目】如图,把某矩形纸片ABCD沿EFGH折叠(点EHAD边上,点FGBC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG90°,△A′EP的面积为8,△D′PH的面积为2,则矩形ABCD的面积等于

A.B.C.D.1612

【答案】C

【解析】

依据A′EP∽△D′PHA′EP的面积为8D′PH的面积为2,即可得出A′EPD′PH的相似比为21,设AB=A'P=x,则CD=D'P=xD'H=xA'E=x,再根据D′PH的面积为2,即可得到x=2,进而得出A'E=AE=4A'P=2=D'PD'H=DH=,依据勾股定理可得RtA'EP中,EP=2RtD'PH中,PH=,最后根据矩形ABCD的面积等于AD×AB进行计算即可.

由折叠可得,∠A'PF=B=90°,∠D'PH=C=90°,而∠FPG=90°

∴∠A'PD'=90°

∴∠A'PE+D'PH=A'PE+A'EP=90°

∴∠A'EP=D'PH

又∵∠A'=D'=90°

∴△A′EP∽△D′PH

∵四边形ABC是矩形,

AB=CDAD=BC,设AB=CD=x

由翻折可知:PA′=AB=xPD′=CD=x

∵△A′EP的面积为8D′PH的面积为2

又∵△A′EP∽△D′PH

A′PD′H=2,∵PA′=x

D′Hx

xx=2

x=2(负根已经舍弃),

AB=CD=2PE=PH=

AD=

∴矩形ABCD的面积=AB×AD=

故选:C

练习册系列答案
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1)求mb的值;

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①对于任意四边形,四边形都是平行四边形;

②若四边形是平行四边形,则交于点

③若四边形是矩形,则四边形也是矩形;

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所有正确推断的序号是_____________

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(1)求证:DE∥AB;

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图1 备用图1 备用图2

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1)判断DE与圆O的关系,说明理由;

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(1)甲车到达B地停留的时长为   小时.

(2)求甲车返回A地途中yx之间的函数关系式.

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A.30°B.35°C.70°D.45°

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