Question

10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a-2|+（b-3）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=-$\frac{3}{2}$时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质得到a-2=0，b-3=0，解方程即可得到a，b的值；
（2）过点M作MN丄y轴于点N．根据四边形AMOB面积=S_△AMO+S_△AOB求解即可；
（3）当m=-$\frac{3}{2}$时，四边形ABOM的面积=4.5，可得S_△ABN=4.5，再分两种情况：①当N在x负半轴上时，②当N在y负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标．

解答 解：（1）∵a，b满足|a-2|+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3．
故a的值是2，b的值是3；
（2）过点M作MN丄y轴于点N．
四边形AMOB面积=S_△AMO+S_△AOB
=$\frac{1}{2}$MN•OA+$\frac{1}{2}$OA•OB
=$\frac{1}{2}$×（-m）×2+$\frac{1}{2}$×2×3
=-m+3；
（3）当m=-$\frac{3}{2}$时，四边形ABOM的面积=4.5．
∴S_△ABN=4.5，
①当N在x轴负半轴上时，
设N（x，0），则
S_△ABN=$\frac{1}{2}$AO•NB=$\frac{1}{2}$×2×（3-x）=4.5，
解得x=-1.5；
②当N在y轴负半轴上时，
设N（0，y），则
S_△ABN=$\frac{1}{2}$BO•AN=$\frac{1}{2}$×3×（2-y）=4.5，
解得y=-1．
∴N（0，-1）或N（-1.5，0）．

点评 考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用．