Question

11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，下面是他们摆出的四个图形，按这个规律摆下去第10个图形需55颗石子．

Answer 1

分析 由图形可知：摆第1个图形需1颗石子，摆第2个图形需1+2=3颗石子，摆第3个图形需1+2+3=6颗石子，摆第4个图形需1+2+3+4=10颗石子，…由此得出摆第n个图形需1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）颗石子，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵摆第1个图形需1颗石子，
摆第2个图形需1+2=3颗石子，
摆第3个图形需1+2+3=6颗石子，
摆第4个图形需1+2+3+4=10颗石子，
…
∴摆第n个图形需1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）颗石子，
∴摆第10个图形需$\frac{1}{2}$×10×（10+1）=55颗石子．
故答案为：55．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．