Question

【题目】如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.

（1）求拱桥的半径；

（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；

Answer 1

【答案】（1）;（2）能通过，理由见解析.

【解析】

（1）如图，O是弧AB所在圆的圆心，连接OC，OB，设OB＝OC＝r，由垂径定理可得BD＝6m，在Rt△BOD中，根据勾股定理列出方程求解即可；

（2）连接ON，根据题意求出OE，然后利用勾股定理求出EN即可得出结论．

解：（1）如图，O是弧AB所在圆的圆心，连接OC，OB，

由题意可知，O、C、D三点共线且OC⊥AB，

∴D为AB中点，

∵AB＝12m，

∴BD＝6m．

又∵CD＝4m，

设OB＝OC＝r，则OD＝（r4）m．

在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r4）2＋62，

解得r＝m；

（2）此货船能顺利通过此圆弧形拱桥，

理由：如图，连接ON，

∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m，

∴CE＝43.4＝0.6（m），

∴OE＝rCE＝6.50.6＝5.9（m），

在Rt△OEN中，EN2＝ON2OE2＝7.44，

∴EN＝，

∴MN＝2EN＝5.4 m＞5m，

∴此货船能顺利通过此圆弧形拱桥．