Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）x1=1，x2=3；（2）x＞2；（3）k＜2．

【解析】

（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出；

（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；

（3）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，画图分析即可.

解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，

由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3．

（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

此时，x＞2

（3）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，如图所示：

当k＞2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k无交点；

当k=2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k只有一个交点；

当k＜2时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，

故k＜2．