【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点E是BC边上一点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,_____.
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【题目】如图,已知一次函数y1=x+m的图象与x轴y轴分别交于点A、B,与反比例函数y2=(x<0)的图象分别交于点C、D,且C点的坐标为(﹣1,2).
(1)分别求出一次函数及反比例函数的关系式;
(2)求出点D的坐标并直接写出y1>y2的解集.
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【题目】如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作、、,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形,设点l为对称轴的交点.
(1)如图2,将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动,当它滚动一周后点A与端点N重合,则线段MN的长为 ;
(2)如图3,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时,求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积;
(3)如图4,将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合,⊙O的半径为3,将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动,当它第n次回到起始位置时,点I所经过的路径长为 (请用含n的式子表示)
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【题目】我市创全国卫生城市,某街道积极响应,决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元,垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个.
求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式;
若该街道计划费用不超过35万元,而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍,求有几种可供选择的方案?并找出资金最少的方案,求出最少需多少元?
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【题目】为庆祝新中国成立70周年,河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动,九年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱,如果每一位同学被选中的机会均等,则选出的恰为一位男生一位女生的概率是_____.
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【题目】已知:四边形ABCD中,AC为对角线,∠DAC=∠BCA,且AD=BC,CD⊥AD于点D。
(1)如图1,求证:四边形ABCD是矩形。
(2)如图2,点E和点F分别为边AB和边BC的中点,连接DE、DF分别交AC于点G和点H,连接BG,在不连接其它线段的情况下,请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,将线段AP绕点A逆时针旋转90°,得到线段AQ,当点P从点(3,0)运动到点(1,0)时,点Q运动的路径长为____.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
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【题目】如图,点C为线段BD上的一点,△ABC和△CDE是等边三角形.
(1)求证:AD=BE.
(2)以点C为中心,将△CDE逆时针方向旋转,旋转角为ɑ(0°<ɑ<360°).
①当ɑ为多少时DE∥AB?直接写出结果,不要求证明.
②当BC=6, CD=4时 ,设点E到直线AB的距离为y, 当ɑ为多少时,点E到直线AB的距离最小?求出最小值,并简洁说明理由.
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