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    【题目】为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，九年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为一位男生一位女生的概率是_____．

    【答案】

    【解析】

    可用列表法把可能出现的所有结果都列举出来，再求概率

    设男生标记为A、B；女生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：

    A

    B

    1

    2

    A

    /

    （B，A）

    （1，A）

    （2，A）

    B

    （A，B）

    /

    （1，B）

    （2，B）

    1

    （A，1）

    （B，1）

    /

    （2，1）

    2

    （A，2）

    （B，2）

    （1，2）

    /

    共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，

    则P（一男一女）＝＝，

    故答案为：．

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    【题目】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

    （1）求的取值范围.

    （2）是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知直线y＝kx+m（k＜0）与抛物线y＝x2+bx+c相交于抛物线的顶点P和另一点Q．

    （1）若点P（2，﹣c），Q的横坐标为﹣1．求点Q的坐标；

    （2）过点Q作x轴的平行线与抛物线y＝x2+bx+c的对称轴相交于点E，直线PQ与y轴交于点M，若PE＝2EQ，c＝（﹣≤b＜﹣2），求点Q的纵坐标；

    （3）在（2）的条件下，求△OMQ的面积S的最大值．

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    【题目】如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

    (2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

    (3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.

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    【题目】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

    （1）若降价元，则平均每天销售数量为___________件（用含的代数式表示）；

    （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．

    （1）求证：四边形ADCE是矩形；

    （2）填空：①若BC＝AB＝4，则四边形ABDE的面积为　　．

    ②当△ABC满足　　时，四边形ADCE是正方形．

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    【题目】如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为_____．

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    【题目】如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接OD，BD，∠ABD＝30°，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是上的一个动点，连接AD、DE、BE.

    （1）求证：△ADG≌△BOD；

    （2）填空：

    ①当∠DBE的度数为　 时，四边形DOBE是菱形；

    ②连接OE，当∠DBE的度数为　 时，OE⊥BD．

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    【题目】在菱形ABCD中，∠A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD,垂足为P，则∠EPF＝

    A.35°B.45°C.50°D.55°

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