【题目】在菱形ABCD中,∠A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD,垂足为P,则∠EPF=
A.35°B.45°C.50°D.55°
【答案】A
【解析】
延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而求得∠FPC的度数,根据余角的定义即可得到结果.
解:如图,延长PF交AB的延长线于点G.
在中,
∴△BGF≌△CPF(ASA),
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵∠BEP=90°,
∴,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,,
∴∠FPC=55°,
∴∠EPF=90°-55°=35°,
故选:A.
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【题目】为庆祝新中国成立70周年,河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动,九年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱,如果每一位同学被选中的机会均等,则选出的恰为一位男生一位女生的概率是_____.
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【题目】如图,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画圆O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,四边形ABCO是平行四边形,OA=1,AB=3,点C在x轴的负半轴上,将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,则D点的坐标为( )
A.(1,)B.(﹣1,﹣)C.(,1)D.(﹣,﹣1)
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段BC上的一动点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当△BCM的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当△BCM的面积最大时,点D是抛物线的对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点E,使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),交y轴于B,D是顶点,求△ABD的面积.
(3)在(2)的条件下,根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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【题目】把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).
(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;
(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由.
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