【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),交y轴于B,D是顶点,求△ABD的面积.
(3)在(2)的条件下,根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
【答案】(1)m>﹣1;(2)6;(3)x<0或x>3
【解析】
(1)由题意得:△=4+4m>0,即可求解;
(2)故直线AB的表达式为:y=﹣x+3,设AB交函数对称轴于点P(1,2),△ABD的面积=PD×OA,即可求解;
(3)点A、B的横坐标分别为:3,0,即可求解.
解:(1)由题意得:△=4+4m>0,解得:m>﹣1;
(2)将点A坐标代入抛物线表达式得:0=﹣9+6+m,解得:m=3,
故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+3,令y=0,则x=﹣1或3,令x=0,则y=3,
故点B(0,3),抛物线于x轴另外一个交点的坐标为C:(﹣1,0),
函数的对称轴为:x=1,顶点D的坐标为:(1,4),
将点A、B的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:
,
故直线AB的表达式为:y=﹣x+3,设AB交函数对称轴于点P(1,2),
则PD=4﹣2=2,
则:△ABD的面积=PD×OA=
4×3=6;
(3)点A、B的横坐标分别为:3,0,
故一次函数值大于二次函数值的x的取值范围:x<0或x>3.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,D是半圆O上一点,连接OD,BD,∠ABD=30°,过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G,点E是上的一个动点,连接AD、DE、BE.
(1)求证:△ADG≌△BOD;
(2)填空:
①当∠DBE的度数为 时,四边形DOBE是菱形;
②连接OE,当∠DBE的度数为 时,OE⊥BD.
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【题目】在菱形ABCD中,∠A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD,垂足为P,则∠EPF=
A.35°B.45°C.50°D.55°
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【题目】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一:
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:
测试项目 | 测试成绩/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
笔试 | 92 | 90 | 95 |
面试 | 85 | 95 | 80 |
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图一和图二;
(2)请计算每名候选人的得票数;
(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.阜阳市某家快递公司,2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率?
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
(1)当t为何值时,△QAP是等腰直角三角形?
(2)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E,连接CE,CB.
(1)求证:CE=CB;
(2)若AC=,CE=
,求AE的长.
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【题目】某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了 名学生,扇形统计图中,C等级对应的扇形圆心角是 °.
(2)补全条形统计图.
(3)该年级共有900人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 人.
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【题目】如图,学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为18m),另外三边利用学,校现有总长38m的铁栏围成.
(1)若围成的面积为,试求出自行车车棚的长和宽;
(2)能围成面积为的自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
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