Question

【题目】已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求△ABD的面积．

（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣1；（2）6；（3）x＜0或x＞3

【解析】

（1）由题意得：△＝4+4m＞0，即可求解；

（2）故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，设AB交函数对称轴于点P（1，2），△ABD的面积＝PD×OA，即可求解；

（3）点A、B的横坐标分别为：3，0，即可求解．

解：（1）由题意得：△＝4+4m＞0，解得：m＞﹣1；

（2）将点A坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣9+6+m，解得：m＝3，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝3，

故点B（0，3），抛物线于x轴另外一个交点的坐标为C：（﹣1，0），

函数的对称轴为：x＝1，顶点D的坐标为：（1，4），

将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，

故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，设AB交函数对称轴于点P（1，2），

则PD＝4﹣2＝2，

则：△ABD的面积＝PD×OA＝4×3＝6；

（3）点A、B的横坐标分别为：3，0，

故一次函数值大于二次函数值的x的取值范围：x＜0或x＞3．