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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

    （1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？

    （2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

    【答案】（1）当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形；（2）①当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；②当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

    【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质可得QA=AP，从而可以求得结果；

    （2）分与两种情况结合相似三角形的性质讨论即可.

    （1）由QA=AP，即6-t="2t" 得t="2" (秒)；

    （2）当时，△QAP～△ABC，则，解得t=1.2(秒)

    当时，△QAP～△ABC，则，解得t=3(秒)

    ∴当t=1.2或3时，△QAP～△ABC.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍，小颖在小强出发后分才乘上缆车，缆车的平均速度为米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列问题.

    （1）小强行走的总路程是 米，他途中休息了 分；

    （2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；

    （3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数 叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．

    （1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为，，则点 的坐标为，点的坐标为_______；

    （2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐标为，其中且．

    ①结论：作直线，分别与轴交于点，，则在点运动的过程中，总有．

    证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得

    解得 则直线的解析式为．

    令 ，可得，则点的坐标为．

    同理可求，直线的解析式为，点的坐标为________．

    请你继续完成证明的后续过程：

    ②结论：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：各类方程的解法

    求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式。求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解。求解分式方程，把它转化为整式方程来解。各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知。

    用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解。

    （1）问题：方程的解是，_____，_____。

    （2）拓展：用“转化”思想求方程的解。

    （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C。求AP的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时 设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只 记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各 50 名学 生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．

    （1）补全频数分布直方图；

    （2）已知该校七年级共 900 名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都 不记得”的学生共多少名？

    （3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占 22％，则（2）班“只记得母亲生日” 的学生所占百分比是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D(如图)．

    (1)求证：AC＝BD；

    (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,直线l1 :y=-3x+3与x轴交于点D，直线l2经过A(4,0)、B(3,)两点，直线l1 与直线l2交于点C.

    (1)求直线l2的解析式和点C的坐标；

    (2)在 y轴上是否存在一点P，使得四边形PDBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．

    (1)求△AHO的周长；

    (2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

    【答案】(1)△AHO的周长为12；(2) 反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝－x＋1.

    【解析】试题分析: （1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；

    （2）根据待定系数法，可得函数解析式．

    试题解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

    AH=4．即A（-4，3）．

    由勾股定理，得

    AO==5，

    △AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；

    （2）将A点坐标代入y=（k≠0），得

    k=-4×3=-12，

    反比例函数的解析式为y=；

    当y=-2时，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

    将A、B点坐标代入y=ax+b，得

    ，

    解得，

    一次函数的解析式为y=-x+1．

    考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．

    （1）求证：CF为⊙O的切线；

    （2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．

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