【题目】当
值相同时，我们把正比例函数
与反比例函数
叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以
与
为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．
（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为
，
，则点 的坐标为
，点的坐标为_______；
（2）点
是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐标为
，其中
且
．
①结论
：作直线
，
分别与
轴交于点
，
，则在点运动的过程中，总有
．
证明：设直线的解析式为
，将点和点的坐标代入，得
解得 
则直线的解析式为
．
令 
，可得
，则点的坐标为
．
同理可求，直线的解析式为
，点的坐标为________．
请你继续完成证明的后续过程：
②结论
：设
的面积为
，则是
的函数．请你直接写出与的函数表达式．
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【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
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【题目】如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？
(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据： 
≈1.4， 
≈1.7)．
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【题目】已知：一次函数 
的图象与反比例函数
的图象交于点 
，
．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）直接写出当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，
的取值范围为______．
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【题目】随着济宁旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加。
（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的242个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率。
（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，242张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张。若想平均每天获利11100元，同时又减轻游客的经济负担，每张床位应定价多少元？
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
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【题目】在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A（2，0）、B（0，4）、C（-3，0），把△ABC沿x轴向右平移4个单位，得到△A1B1C1．
（1）在图中以黑点为原点建立平面直角坐标系，画出△ABC和△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1各点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
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