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    【题目】在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A（2，0）、B（0，4）、C（-3，0），把△ABC沿x轴向右平移4个单位，得到△A1B1C1．

    （1）在图中以黑点为原点建立平面直角坐标系，画出△ABC和△A1B1C1；

    （2）写出A1、B1、C1各点的坐标；

    （3）求△ABC的面积．

    【答案】（1）见解析；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（6，0），（4，4），（1，0）；（3）△ABC的面积10．

    【解析】

    （1）（2）先直接描点得到△ABC，再利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1各点的坐标，然后描点得到△A1B1C1；

    （3）直接利用三角形面积公式计算．

    解：（1）如图，△ABC和△A1B1C1为所作；

    （2）点A1、B1、C1的坐标分别为（6，0），（4，4），（1，0）；

    （3）△ABC的面积=×5×4=10．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数 叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．

    （1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为，，则点 的坐标为，点的坐标为_______；

    （2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐标为，其中且．

    ①结论：作直线，分别与轴交于点，，则在点运动的过程中，总有．

    证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得

    解得 则直线的解析式为．

    令 ，可得，则点的坐标为．

    同理可求，直线的解析式为，点的坐标为________．

    请你继续完成证明的后续过程：

    ②结论：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,直线l1 :y=-3x+3与x轴交于点D，直线l2经过A(4,0)、B(3,)两点，直线l1 与直线l2交于点C.

    (1)求直线l2的解析式和点C的坐标；

    (2)在 y轴上是否存在一点P，使得四边形PDBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

    （1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO

    （2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标

    （3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.

    (1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；

    (2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，

    ①依据题意补全图形；

    ②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。

    (3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且+b2-4b+4=0．

    (1)求证：∠ABC=90°；

    (2)∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标．

    (3)如图，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°，求证：BM2+AN2=MN2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．

    (1)求△AHO的周长；

    (2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

    【答案】(1)△AHO的周长为12；(2) 反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝－x＋1.

    【解析】试题分析: （1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；

    （2）根据待定系数法，可得函数解析式．

    试题解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

    AH=4．即A（-4，3）．

    由勾股定理，得

    AO==5，

    △AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；

    （2）将A点坐标代入y=（k≠0），得

    k=-4×3=-12，

    反比例函数的解析式为y=；

    当y=-2时，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

    将A、B点坐标代入y=ax+b，得

    ，

    解得，

    一次函数的解析式为y=-x+1．

    考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．

    （1）求证：CF为⊙O的切线；

    （2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？

    解：因为BE平分∠ABC（已知）

    所以∠ABE＝∠EBC （　 　）

    因为∠ABE＝∠AEB（　 　）

    所以∠　 　＝∠　 　（　 　）

    所以AD∥BC （　 　）

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