Question

【题目】如图，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由垂线段的性质和圆周角定理以及解直角三角形解答即可．

由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
则EH=FH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4，
∴AD=BD=AB=4，即此时圆的直径为4，
∴OE=2，
由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OEsin∠EOH=2×＝，
由垂径定理可知EF=2EH=2．
故选：B．