【题目】《朗读者》自播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,沭阳县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示。
⑴根据图示填写表格;
平均数 | 中位数 | 众数 | |
九⑴班 | 85 | 85 | |
九⑵班 | 80 |
⑵如果规定成绩较稳定的班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由。
【答案】(1)85;85;100;(2)九(1)班的成绩更稳定,能胜出.
【解析】
(1)由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得;
(2)分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答.
(1)九(1)班5位同学的成绩为:75、80、85、85、100,
∴其中位数为85分;
九(2)班5位同学的成绩为:70、100、100、75、80,
∴九(2)班的平均数为=85(分),其众数为100分,
补全表格如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
九(1)班 | 85 | 85 | 85 |
九(2)班 | 85 | 80 | 100 |
(2)九(1)班的成绩更稳定,能胜出.
∵S九(1)2=×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70(分2),
S九(2)2=×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160(分2),
∴S九(1)2<S九(2)2,
∴九(1)班的成绩更稳定,能胜出.
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【题目】(一)如图(1),已知圆,点、在圆上,且为等边三角形,点为直线与圆的一个交点.连接,,证明:
(方法迁移)
(二)如图(2),用直尺和圆规在矩形内作出所有的点,使得(不写作法,保留作图痕迹).
(深入探究)
(三)已知矩形,,,为边上的点,若满足的点P恰有两个,求的取值范围.
(四)已知矩形,,,为矩形内一点,且,若点绕点逆时针旋转到点,求的最小值,并求此时的面积.
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【题目】已知,如图1,二次函数y=ax2+2ax﹣3a(a≠0)图象的顶点为C与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),点C、B关于过点A的直线l:y=kx+对称.
(1)求A、B两点坐标及直线l的解析式;
(2)求二次函数解析式;
(3)如图2,过点B作直线BD∥AC交直线l于D点,M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点,连接CN,MM、MD,求CN+NM+MD的最小值.
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【题目】如图所示△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于D点,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:四边形CEDF为正方形;
(2)若AC=6,BC=8,求CE的长.
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【题目】如图,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画圆O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知抛物线过点.
(1)若点也在该抛物线上,请用含的关系式表示;
(2)若该抛物线上任意不同两点、都满足:当时,;当时,;若以原点为圆心,为半径的圆与抛物线的另两个交点为、(点在点左侧),且有一个内角为,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,若点与点关于点对称,且、、三点共线,求证:平分.
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【题目】如图,四边形ABCO是平行四边形,OA=1,AB=3,点C在x轴的负半轴上,将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,则D点的坐标为( )
A.(1,)B.(﹣1,﹣)C.(,1)D.(﹣,﹣1)
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【题目】如图:点A、B、C、D为⊙O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动.设运动的时间为t秒,∠APB的度数为y.则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
A. B. C. D.
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