【题目】已知,如图1,二次函数y=ax2+2ax﹣3a(a≠0)图象的顶点为C与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),点C、B关于过点A的直线l:y=kx+对称.
(1)求A、B两点坐标及直线l的解析式;
(2)求二次函数解析式;
(3)如图2,过点B作直线BD∥AC交直线l于D点,M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点,连接CN,MM、MD,求CN+NM+MD的最小值.
【答案】(1) 点A、B的坐标分别为(﹣3,0)、(1,0),直线l的表达式为:y=x+;(2) 二次函数解析式为:y=﹣x2﹣x+;(3)8.
【解析】
(1)y=ax2+2ax﹣3a,令y=0,则x=﹣1或3,即可求解;
(2)设点C的坐标为(﹣1,m),点C、B关于过点A的直线l:y=kx+对称得AC2=AB2,即可求解;
(3)连接BC,则CN+MN的最小值为MB(即:M、N、B三点共线),作D点关于直线AC的对称点Q交y轴于点E,则MB+MD的最小值为BQ(即:B、M、Q三点共线),则CN+MN+MD的最小值=MB+MD的最小值=BQ,即可求解.
解:(1)y=ax2+2ax﹣3a,令y=0,则x=﹣1或3,
即点A、B的坐标分别为(﹣3,0)、(1,0),
点A坐标代入y=kx+得:0=﹣3k+,解得:
即直线l的表达式为:①,
同理可得直线AC的表达式为:
直线BD的表达式为:②,
联立①②并解得:x=3,在点D的坐标为(3,2);
(2)设点C的坐标为(﹣1,m),点C、B关于过点A的直线l:y=kx+对称得AC2=AB2,
即:(﹣3+1)2+m2=16,解得:(舍去负值),点C(1,2
将点C的坐标代入二次函数并解得:
故二次函数解析式为:
(3)连接BC,则CN+MN的最小值为MB(即:M、N、B三点共线),
作D点关于直线AC的对称点Q交y轴于点E,则MB+MD的最小值为BQ(即:B、M、Q三点共线),
则CN+MN+MD的最小值=MB+MD的最小值=BQ,
∵DQ⊥AC,AC∥BD,∴∠QDB=90°,
作DF⊥x轴交于点F,
DF=ADsin∠DAF
∵B、C关于直线l对称,即直线l是∠EAF的平分线,
∴ED=FD=2,
则QD=4,BD=4,
∴BQ
即CN+NM+MD的最小值为8.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1,在Rt△ABC 中, ,D、E是斜边BC上两动点,且∠DAE=45°,将△绕点逆时针旋转90后,得到△,连接.
(1)试说明:△≌△;
(2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF的度数和DE的长;
(3)如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D是斜边BC所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE2的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,F是AC中点,AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线,延长DF交AN于点E,连接CE.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)填空:①若BC=AB=4,则四边形ABDE的面积为 .
②当△ABC满足 时,四边形ADCE是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知等边三角形ABC边长为1,△ABC的三条中位线组成△A1B1C1,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,依此进行下去得到△A5B5C5的周长为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且△ACD的面积是6,连接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是半圆O的直径,D是半圆O上一点,连接OD,BD,∠ABD=30°,过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G,点E是上的一个动点,连接AD、DE、BE.
(1)求证:△ADG≌△BOD;
(2)填空:
①当∠DBE的度数为 时,四边形DOBE是菱形;
②连接OE,当∠DBE的度数为 时,OE⊥BD.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】《朗读者》自播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,沭阳县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示。
⑴根据图示填写表格;
平均数 | 中位数 | 众数 | |
九⑴班 | 85 | 85 | |
九⑵班 | 80 |
⑵如果规定成绩较稳定的班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一:
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:
测试项目 | 测试成绩/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
笔试 | 92 | 90 | 95 |
面试 | 85 | 95 | 80 |
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图一和图二;
(2)请计算每名候选人的得票数;
(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com